تحليل البيانات الإحصائية - تفصيل اختبار الفرضيات

 

تحليل البيانات الإحصائية - تفصيل اختبار الفرضيات

سنتناول بالتفصيل في هذا الجزء مفهوم اختبار الفرضيات (Hypothesis Testing) وأهميته في تحليل البيانات الإحصائية في البحوث الزراعية، مع أمثلة تطبيقية لتوضيح كيفية استخدامه.

1. مفهوم اختبار الفرضيات:

اختبار الفرضيات هو إجراء إحصائي يستخدم لتقييم الأدلة المقدمة من البيانات لدعم أو رفض فرضية معينة حول مجتمع إحصائي (population). بمعنى آخر، هو طريقة لاتخاذ قرار بشأن ما إذا كانت النتائج التي تم الحصول عليها من عينة (sample) تدعم فرضية معينة حول المجتمع الذي أُخذت منه هذه العينة.

الخطوات الأساسية في اختبار الفرضيات:

1.     صياغة الفرضيات:

o        الفرضية الصفرية (Null Hypothesis - H0): هي فرضية تنص على عدم وجود تأثير أو فرق أو علاقة بين المتغيرات في المجتمع الإحصائي. غالبًا ما تكون الفرضية الصفرية هي الفرضية التي نحاول رفضها.

o        الفرضية البديلة (Alternative Hypothesis - H1 أو Ha): هي فرضية تنص على وجود تأثير أو فرق أو علاقة بين المتغيرات في المجتمع الإحصائي. هي الفرضية التي نحاول إثباتها.

2.     تحديد مستوى المعنوية (Significance Level - α):

o        هو الاحتمال المسموح به لرفض الفرضية الصفرية عندما تكون صحيحة في الواقع. عادةً ما يتم تحديد مستوى المعنوية عند 0.05 (5%)، مما يعني أن هناك فرصة بنسبة 5% لرفض الفرضية الصفرية بشكل خاطئ.

3.     اختيار الاختبار الإحصائي المناسب:

o        يعتمد اختيار الاختبار الإحصائي المناسب على نوع البيانات (كمية أو نوعية)، وعدد المجموعات المراد مقارنتها، وما إذا كانت البيانات تتبع التوزيع الطبيعي أم لا.

4.     حساب إحصائية الاختبار (Test Statistic):

o        يتم حساب إحصائية الاختبار بناءً على البيانات التي تم جمعها. تعكس هذه الإحصائية مدى التباعد بين البيانات والفرضية الصفرية.

5.     تحديد قيمة الاحتمال (P-value):

o        هي الاحتمالية التي تشير إلى فرصة الحصول على نتائج متطرفة مثل التي تم الحصول عليها (أو أكثر تطرفًا) إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة.

6.     اتخاذ القرار:

o        مقارنة قيمة الاحتمال بمستوى المعنوية:

§         إذا كانت قيمة الاحتمال (P-value) أقل من أو تساوي مستوى المعنوية (α)، فإننا نرفض الفرضية الصفرية ونقبل الفرضية البديلة. هذا يعني أن هناك دليلًا إحصائيًا كافيًا لدعم الفرضية البديلة.

§         إذا كانت قيمة الاحتمال (P-value) أكبر من مستوى المعنوية (α)، فإننا نفشل في رفض الفرضية الصفرية. هذا لا يعني أننا نقبل الفرضية الصفرية، بل يعني فقط أنه لا يوجد دليل إحصائي كافٍ لرفضها.

7.     الاستنتاج:

o        كتابة استنتاج واضح وموجز بناءً على قرار اختبار الفرضية.

2. أنواع الأخطاء في اختبار الفرضيات:

• الخطأ من النوع الأول (Type I Error - α): هو رفض الفرضية الصفرية عندما تكون صحيحة في الواقع (إيجابية كاذبة). احتمال ارتكاب هذا الخطأ هو مستوى المعنوية (α).
• الخطأ من النوع الثاني (Type II Error - β): هو الفشل في رفض الفرضية الصفرية عندما تكون خاطئة في الواقع (سلبية كاذبة). احتمال ارتكاب هذا الخطأ هو β.
• قوة الاختبار (Power - 1-β): هي احتمالية رفض الفرضية الصفرية عندما تكون خاطئة في الواقع. قوة الاختبار تعكس قدرة الاختبار على اكتشاف تأثير حقيقي.

3. أمثلة على الاختبارات الإحصائية الشائعة المستخدمة في اختبار الفرضيات في البحوث الزراعية:

1.     اختبار t (t-test):

o        يستخدم لمقارنة متوسط مجموعتين.

o        مثال: مقارنة متوسط محصول القمح بين حقلين تمت معالجة أحدهما بسماد عضوي والآخر بسماد كيميائي.

o        الفرضيات:

§         H0: لا يوجد فرق بين متوسط محصول القمح في الحقلين.

§         H1: يوجد فرق بين متوسط محصول القمح في الحقلين.

o        الأنواع:

§         اختبار t لعينة واحدة (One-sample t-test): لمقارنة متوسط عينة بقيمة محددة.

§         اختبار t لعينتين مستقلتين (Independent samples t-test): لمقارنة متوسطي مجموعتين مستقلتين.

§         اختبار t لعينتين مرتبطتين (Paired samples t-test): لمقارنة متوسطي مجموعتين مرتبطتين (مثل القياسات قبل وبعد).

2.     تحليل التباين (ANOVA - Analysis of Variance):

o        يستخدم لمقارنة متوسطات أكثر من مجموعتين.

o        مثال: مقارنة متوسط محصول الذرة بين أربعة أنواع مختلفة من أنظمة الري.

o        الفرضيات:

§         H0: لا يوجد فرق بين متوسطات محصول الذرة في الأنظمة الأربعة.

§         H1: يوجد على الأقل فرق واحد بين متوسطات محصول الذرة في الأنظمة الأربعة.

o        الأنواع:

§         تحليل التباين الأحادي (One-way ANOVA): لمقارنة تأثير عامل واحد على متغير تابع.

§         تحليل التباين الثنائي (Two-way ANOVA): لمقارنة تأثير عاملين وتفاعلهما على متغير تابع.

3.     اختبار مربع كاي (Chi-square test):

o        يستخدم لتحليل البيانات النوعية وتقييم العلاقة بين متغيرين.

o        مثال: تحديد ما إذا كان هناك علاقة بين نوع التربة (طينية، رملية، طميية) وانتشار مرض معين في النباتات.

o        الفرضيات:

§         H0: لا توجد علاقة بين نوع التربة وانتشار المرض.

§         H1: توجد علاقة بين نوع التربة وانتشار المرض.

o        الأنواع:

§         اختبار مربع كاي للاستقلالية (Chi-square test of independence): لتقييم ما إذا كان متغيران مستقلين عن بعضهما البعض.

§         اختبار مربع كاي للمطابقة (Chi-square goodness-of-fit test): لتقييم ما إذا كانت البيانات تتطابق مع توزيع معين.

4.     اختبار الارتباط (Correlation Test):

o        يستخدم لقياس قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين كميين.

o        مثال: تحديد ما إذا كان هناك علاقة بين تركيز النيتروجين في التربة ومحصول القمح.

o        الفرضيات:

§         H0: لا يوجد ارتباط بين تركيز النيتروجين ومحصول القمح.

§         H1: يوجد ارتباط بين تركيز النيتروجين ومحصول القمح.

o        الأنواع:

§         معامل ارتباط بيرسون (Pearson correlation coefficient): لقياس العلاقة الخطية بين متغيرين يتبعان التوزيع الطبيعي.

§         معامل ارتباط سبيرمان (Spearman rank correlation coefficient): لقياس العلاقة بين متغيرين لا يتبعان التوزيع الطبيعي أو لقياس العلاقة غير الخطية.

4. أمثلة تطبيقية وحسابية:

مثال 1: اختبار t لمقارنة محصول القمح بين حقلين (عينتين مستقلتين)

• السؤال البحثي: هل يختلف متوسط محصول القمح بين حقل تمت معالجته بسماد عضوي وحقل تمت معالجته بسماد كيميائي؟
• البيانات:

الحقل (المعاملة)	محصول القمح (طن/هكتار)
سماد عضوي	4.5, 4.8, 5.0, 4.7, 4.9
سماد كيميائي	4.0, 4.2, 4.3, 4.1, 4.4

• الخطوات:

1.     الفرضيات:

§         H0: μ1 = μ2 لا يوجد فرق بين المتوسطات

§         H1: μ1 ≠ μ2 يوجد فرق بين المتوسطات

2.     مستوى المعنوية: α = 0.05

3.     اختيار الاختبار: اختبار t لعينتين مستقلتين

4.     حساب إحصائية الاختبار: يتم حساب قيمة t باستخدام معادلة اختبار t للعينات المستقلة. هذه العملية تتطلب برنامج إحصائي أو حاسبة إحصائية.

5.     تحديد قيمة الاحتمال (P-value): يتم الحصول على قيمة P من جدول t أو من خلال برنامج إحصائي.

6.     اتخاذ القرار: لنفترض أن قيمة P = 0.03. بما أن P < α (0.03 < 0.05)، فإننا نرفض الفرضية الصفرية.

7.     الاستنتاج: يوجد دليل إحصائي كافٍ لدعم الفرضية القائلة بوجود فرق بين متوسط محصول القمح في الحقل المعالج بالسماد العضوي والحقل المعالج بالسماد الكيميائي.

مثال 2: تحليل التباين (ANOVA) لمقارنة محصول الذرة بين أربعة أنظمة ري

• السؤال البحثي: هل يختلف متوسط محصول الذرة بين أربعة أنظمة ري مختلفة (ري بالتنقيط، ري بالرش، ري سطحي، ري تقليدي)؟
• البيانات: سيتم توفير بيانات وهمية لمحصول الذرة لكل نظام ري وعدد من التكرارات.
• الخطوات:

1.     الفرضيات:

§         H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 لا يوجد فرق بين المتوسطات

§         H1: يوجد على الأقل فرق واحد بين المتوسطات

2.     مستوى المعنوية: α = 0.05

3.     اختيار الاختبار: تحليل التباين الأحادي (One-way ANOVA)

4.     حساب إحصائية الاختبار: يتم حساب قيمة F باستخدام برنامج إحصائي.

5.     تحديد قيمة الاحتمال (P-value): (يتم الحصول على قيمة P من جدول F أو من خلال برنامج إحصائي).

6.     اتخاذ القرار: لنفترض أن قيمة P = 0.01. بما أن P < α (0.01 < 0.05)، فإننا نرفض الفرضية الصفرية.

7.     الاستنتاج: يوجد دليل إحصائي كافٍ لدعم الفرضية القائلة بوجود فرق بين متوسط محصول الذرة في أنظمة الري المختلفة. (بعد ذلك، يتم استخدام اختبارات المقارنات المتعددة مثل Tukey أو LSD لتحديد أي الأنظمة تختلف بشكل كبير عن بعضها البعض).

مثال 3: اختبار مربع كاي (Chi-square) لتقييم العلاقة بين نوع التربة وانتشار مرض

• السؤال البحثي: هل هناك علاقة بين نوع التربة (طينية، رملية، طميية) وانتشار مرض الذبول الفيوزاريومي في الطماطم؟
• البيانات:

نوع التربة	مصاب	غير مصاب	المجموع
طينية	30	70	100
رملية	50	50	100
طميية	20	80	100
المجموع	100	200	300

• الخطوات:

1.     الفرضيات:

§         H0: لا توجد علاقة بين نوع التربة وانتشار المرض.

§         H1: توجد علاقة بين نوع التربة وانتشار المرض.

2.     مستوى المعنوية: α = 0.05

3.     اختيار الاختبار: اختبار مربع كاي للاستقلالية (Chi-square test of independence)

4.     حساب إحصائية الاختبار: (يتم حساب قيمة Chi-square باستخدام برنامج إحصائي أو حاسبة إحصائية).

5.     تحديد قيمة الاحتمال (P-value): (يتم الحصول على قيمة P من جدول Chi-square أو من خلال برنامج إحصائي).

6.     اتخاذ القرار: لنفترض أن قيمة P = 0.04. بما أن P < α (0.04 < 0.05)، فإننا نرفض الفرضية الصفرية.

7.     الاستنتاج: يوجد دليل إحصائي كافٍ لدعم الفرضية القائلة بوجود علاقة بين نوع التربة وانتشار مرض الذبول الفيوزاريومي في الطماطم.

مثال 4: اختبار الارتباط (Correlation) لتقييم العلاقة بين تركيز النيتروجين ومحصول القمح

• السؤال البحثي: هل يوجد ارتباط بين تركيز النيتروجين في التربة ومحصول القمح؟
• البيانات:

تركيز النيتروجين (ppm)	محصول القمح (طن/هكتار)
20	3.5
30	4.0
40	4.5
50	5.0
60	5.5

• الخطوات:

1.     الفرضيات:

§         H0: ρ = 0 (لا يوجد ارتباط)

§         H1: ρ ≠ 0 (يوجد ارتباط)

2.     مستوى المعنوية: α = 0.05

3.     اختيار الاختبار: معامل ارتباط بيرسون (Pearson correlation coefficient) (بافتراض أن البيانات تتبع التوزيع الطبيعي)

4.     حساب إحصائية الاختبار: (يتم حساب قيمة r باستخدام برنامج إحصائي أو حاسبة إحصائية).

5.     تحديد قيمة الاحتمال (P-value): (يتم الحصول على قيمة P من جدول t أو من خلال برنامج إحصائي).

6.     اتخاذ القرار: لنفترض أن قيمة r = 0.99 و قيمة P < 0.001. بما أن P < α (0.001 < 0.05)، فإننا نرفض الفرضية الصفرية.

7.     الاستنتاج: يوجد دليل إحصائي كافٍ لدعم الفرضية القائلة بوجود ارتباط قوي وإيجابي بين تركيز النيتروجين في التربة ومحصول القمح.

ملاحظات هامة:

• الأمثلة الحسابية المبسطة أعلاه هي لأغراض التوضيح فقط. يتطلب التحليل الإحصائي الحقيقي استخدام برامج إحصائية متخصصة.
• من الضروري التأكد من استيفاء افتراضات الاختبارات الإحصائية قبل استخدامها.
• يجب استشارة إحصائي زراعي متخصص لتصميم البحث وتحليل البيانات بشكل صحيح.